funciones 2

(1)f(x)=x
y=x
Df=XER

rango:
Rf=YER

intersecto:
eje x(y=0)
x=0
eje y(x=0)
y=0
p(0,0)


grafica:
x         y
-3       -3
-2       -2
-1       -1
  0        0
  1        1
  2        2
  3        3

(2) f(x)=x^2
y=x²
Df=XER


Rf=
x=√y
y ≥ 0
yER{[0,+∞)


intersecto:
eje x(y=0)
x=√y
x=0
eje y(x=0)
y=0²
y=0
p(0,0)

grafica:
x           y
-3         9
-2         4
-1         1
 0         0
 1         1
 2         4
 3         9

(3) f(x)=x³
y=x³
Df=XER
Rf=XER
 intersecto:
eje x(y=o)
x=∛0
x=0
eje y(x=0)
y=0³
y=0
p(0,0)


grafica:
x          y
-3        -27
-2        -8
-1        -1
 0         0
 1         1
 2         8 
 3         27

(5) f(x)=1/x
dominio
y=1/x
x≠0
Df= xER- {0}


rango:
x=1/y
y≠0
yER- {0}


intersecto:
eje x(y=0)
x=1/0                  no existe
eje y(x=0)
y=1/0                   no existe






grafica:
x            y
-3          -1/3
-2          -1/2
-1          -1
 1           1
 2           1/2
 3           1/3

(6) f(X)=|x|

dominio:
y=|x|
Df=XER

rango:
Rf= y>0
Rf=XER(0,+∞)


intersecto:
eje x(y=0)
|x|=o
eje y(x=o)
y=|0|
p(0,0)

grafica:
x           y
-3         3
-2         2
-1         1 
 0         0
 1         1
 2         2
 3         3

(7) f(x)=e^x


lny=lne^x
lny=xlne   lne se cancela queda x
lny=x 
 dominio:
Df=xER
rango:
Rf=yER (0,+∞)


intersecto:
eje x(y=0)
x= ln0   no existe ya k logaritmo es estrictamente positivo


eje y(x=0)
lny=0
p(0, )

(7) f(x)=lnx
y=lnx
dominio
Df=xER(0,+∞)


rango
x=e^y

aplicacion # 7

primer punto

(1.1)
f(x) = x/(x-1)
D= R - [1]

(1.2)
f(x) = 2/(x²+2x+1)
D= R - [1]

(1.3)
f(x)= √x²+1
D= todos los reales por que cualquier numero al cuadrado va a dar positivo y se puede radicar.

(1.4) 
f(x)= √x+1  
x+1≥0 
x≥-1
x∈R [-1,+∞)

(1.5)
f(x)= √(x²-6x+8)
(x+2) (x+4)
x∈R (-∞,2)U(4,+∞)

segundo punto

(1)f(x)=x+1
D= R
rango=
x      y
-2    -1
-1     0
 0     1 
 1     2
 2     3

(2)f(x)= x²-1
D=R
rango:
x         y
-2        3
-1        0
 0       -1
 1        0
 2        3

(3)
f(x)= x³
D= R
x           y
-2         -8
-1         -1
 0          0
 1          1 
 2          8

(4) f(x)= √(x)
D= x≥0
D= x∈R[0,+∞)
rango 
x         y
0         0
1         1
2         1,41
3         1,73

(5)f(x)= √(x)+1
D=x≥0
D= x∈R[-1,+∞)
rango:
x        y
0        1
1        2
2        2.41
3        2.73

(6)f(x)=1/x
D= x≠0 
D= r-[0]
rango:
x        y
-2       -1/2
-1       -1
 1        1 
 2        1/2

(7)f(x)= 1/(x-2)
D= x≠0 
D= x≠2
rango:
x         y
-2        -1/4
-1        -1/3
 0        -1/2
 1        -1

(8) f(x)= 1/x²
D= x≠0
D= x∈R -[0]
x          y
-2         -1/4
-1         -1/3
 1         -1
 2         -1/4

(9)f(x)=1/√(x-1)
D=X>0
D=x∈R(1,+∞)
rango
:
x        y
2        1
3        0.70
4        0.53